Backgammon – Wahrscheinlichkeiten
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Da es bei Backgammon gleichermaßen um Glück und Können geht, erfreut sich das Spiel bei den unterschiedlichsten Spielern großer Beliebtheit. Anders ausgedrückt, es ist auch für einen Anfänger möglich, einen Profi zu schlagen, wenn er/sie Glück beim Würfeln hat. Eine solche Unsicherheit gibt es in Spielen wie Dame oder Schach nicht. Natürlich wird ein erfahrener Spieler fast immer gewinnen, aber der Glücksfaktor darf nicht außer Acht gelassen werden und zieht so immer wieder neue Spieler an. Daher ist es genau dieser Glücksfaktor, den man verstehen muss, um sich als Spieler zu verbessern. Indem man die ntowendigen Zahlen und Werte versteht und immer genau weiß, wie die Chancen stehen, dass man eine bestimmte Zahl würfelt, ist man in einer viel besseren Ausgangsposition, um die richtigen Entscheidungen in Richtung Sieg zu treffen.
Die Spielsteine sind oft der Gefahr ausgesetzt, geschlagen zu werden. Einem Spieler, der dies verstanden hat und den Risikofaktor mit einbezieht, fällt es wesentlich leichter, zu entscheiden, wann und wo er seine Spielsteine diesem Risiko aussetzt. Die „Gewinnchance“ oder „Gewinnwahrscheinlichkeit“ ist der Quotient über die Wahrscheinlichkeit, dass etwas statt findet. Anders ausgedrückt, wenn ein Spieler zum Beispiel während einer Runde feststellt, dass er genau einen 5er-Pasch braucht, lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass dies zutrifft, wie folgt berechnen:
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Die Chancen stehen 1 zu 6, dass man eine der sechs möglichen Augenzahlen würfelt. Um zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man zwei bestimmte Zahlen würfelt, muss man die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Würfel multiplizieren. In unserem Beispiel also: 1/6 x 1/6 = 1/36, also 1 zu 35.
Wie du siehst, stehen die Chancen, einen 5er-Pasch zu würfeln, nicht sehr gut, d. h. du solltest dich nicht zu stark darauf verlassen, dass dies eintrifft.
Mögliche Spielergebnisse
Ein Würfel hat 6 Seiten und somit gibt es 6 mögliche Würfelergebnisse, von 1 bis 6. Wenn man mit zwei Würfeln würfelt, gibt es logischerweise 36 Möglichkeiten (6 x 6 = 36), die als Würfelkombinationen bezeichnet werden.
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Wie man an den 36 Würfelkombinationen sehen kann, sind die Chancen, einen bestimmten Pasch zu würfeln (zum Beispiel zwei 5en) immer gleich: 1/36, oder 1 zu 35. (BEACHTE: Die blauen Kombinationen sind die gewünschten Ergebnisse).
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Wie stehen die Chancen, wenn man zwei unterschiedliche Zahlen würfeln muss, zum Beispiel eine 5 und eine 2? Schau dir die folgende Tabelle an, um herauszufinden wie hoch die jeweilige Wahrscheinlichkeit ist:
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Jetzt gehen wir davon aus, dass du mit zwei möglichen Kombinationen dein Ziel erreichen kannst. Das bedeutet, dass sich deine Chancen, diese Kombination zu würfeln, verdoppelt haben, also – 2/36 oder 1 zu 17.
Bleiben wir bei diesem Gedankengang und stellen uns die folgende Situation vor: An einem wichtigen Punkt des Spiels merkst du, dass du noch 7 Punkte von einem wichtigen Feld entfernt bist, ohne dass einer der gegnerischen Spielsteine dir den Weg versperrt. Wie stehen die Chancen, die gewünschte Zahl zu würfeln?
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Wie du siehst, haben sich deine Chancen im Vergleich mit den beiden letzten Szenarios um Einiges verbessert. Die Wahrscheinlichkeit, eine Sieben zu würfeln, liegt jetzt bei 6/36 (1 zu 5).
Jetzt stelle dir eine Situation vor, in der du nur die Zahl eines Würfels brauchst, um deinen Plan ausführen zu können, zum Beispiel eine Eins. Schaue dir die folgende Tabelle an, um dir deine Chancen auszurechnen.
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Also diese Tabelle sagt uns, dass deine Chancen, eine Eins (oder eine andere bestimmte Zahl) zu würfeln, bei 11/36 oder bei 30,6% liegt.
Das letzte Szenario, welches wir uns anschauen wollen, befasst sich mit der Situation, in der du noch 6 Schritte von einer wichtigen Position entfernt bist. Dass du diese Position erreichst oder mit zwei Würfeln. Einer deiner Spielsteine ist z. B. 5 Felder von einem wichtigen Punkt entfernt. Schaue dir die Tabelle an, um herauszufinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die notwendige Zahl zu würfeln.
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Also, wie man sieht, liegt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl zu würfeln, die notwendig ist, um deinen Spielstein 5 Felder vorwärts zu bewegen, bei 15/36 oder bei 41,7%.
Wahrscheinlichkeit, vom Bar aus wieder einsteigen zu können
Die hier dargestellte Tabelle beinhaltet die Wahrscheinlichkeiten, die richtige Kombination zu würfen, die deinen Spielstein wieder ins Spiel bringen. Sie sind von der Anzahl der von deinem Gegner besetzten Felder abhängig. Vergiss' aber bitte nicht, diese Tabelle gilt nur, wenn du nur einen Spielstein auf der Bar hast. Wenn du dort mehr Spielsteine hast, die wieder ins Spiel gebracht werden sollen, steigt die Wahrscheinlichkeit erheblich.
Anzahl der blockierten Felder Wahrscheinlichkeit, wieder einsteigen zu können 0 36/36 1 35/36 2 32/36 3 27/36 4 20/36 5 11/36 6 0/36 Wie man Wahrscheinlichkeiten nutzen kann
Man kann diese Statistiken unterschiedlich nutzen. Backgammon ist ein Spiel, bei dem viele Entscheidungen getroffen werden müssen. Ein gutes Grundverständnis der Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Würfelergebnis wird dir einen riesigen Vorteil gegenüber deinem Gegner verschaffen. Um dies zu verdeutlichen, stelle dir die folgende Situation vor:
Du bist in der letzten Runde angekommen und hast noch drei Spielsteine übrig: jeweils einer auf den Feldern 2, 4 und 6. Dein Gegner hat drei Spielsteine auf seinem 1er-Punkt. Du würfelst eine 6 und eine 1. Jetzt würdest du den Spielstein, der auf der 6 liegt, abtragen, aber was machst du mit der 1? Setzt du die Spielsteine auf 3 und 2 oder auf 4 und 1? Wenn du dir schnell die Wahrscheinlichkeit für beide anschaust, wirst du feststellen, dass du, wenn du sie auf die 4 und 1 stellst, eine 3, 4, oder 5 beim nächsten Mal würfeln musst, oder einen 2er oder 3er Pasch. Die Tabelle zeigt:
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Wie man sieht, gibt es 29/36 mögliche Kombinationen, die zu einem Sieg führen würden (80,1%). Nicht schlecht. Lass uns nun die Alternative begutachten – die Spielsteine auf 2 und 3 zu setzen.
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Hier stehen die Chancen, ein brauchbares Ergebnis zu erwürfeln, nur bei 25/36 oder 69%. Das bedeutet, dass die erste Option eindeutig die bessere ist. Wenn du dir das Ganze in Prozenten überlegst, erhöhst du deine Chancen, zu gewinnen – wenn du die Spielsteine auf der 4 und 1, anstatt der 3 und der 2 lässt – um 11%!
Also: Wenn du die Wahrscheinlichkeiten kennst, kannst du eindeutig bessere Entscheidungen treffen!
Allgemeine Hinweise
Da man ja nicht immer eine solche Tabelle benutzen kann, um festzustellen, wie hoch nun gerade die Wahrscheinlichkeit ist, eine bestimmte Kombination zu würfeln, ist es vielleicht gar nicht verkehrt, sich eine kürzere Fassung zu merken, mit der man ebenfalls schnelle und akkurate Entscheidungen treffen kann. Schau dir die folgende Tabelle an:
Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln, ist wie folgt:
1 (d. h. eine 3) 11/36 (31%) 2 (d. h. eine 5 oder 6) 20/36 (56%) 3 (d. h. eine 4, 5 oder 6) 27/36 (75%) 4 32/36 (89%) 5 35/36 (97%) 6 36/36 (100%) Macht dies das Ganze etwas einfacher???
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, die richtige Kombination zu würfeln
Die folgende, einfache Formel kann dir in jeder Situation helfen, in der du dich fragst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die richtigen Zahlen zu würfeln. Dieses Wissen wird dir bei Verdoppelungsfragen helfen.
Wahrscheinlichkeit, die richtigen Zahlen zu würfeln = (die Gesamtzahl der nützlichen Kombinationen/36) %
Wenn die Anzahl der nützlichen Kombinationen größer als 18/36 ist, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass es ein günstiges Ergebnis wird, bei mehr als 50%. In diesem Fall wird der Spieler wissen, dass die Chancen eines erfolgreichen Würfelergebnis gut stehen und dass man für eine gewisse Zeit (z. B. während einer Partie) beim Würfeln öfter erfolgreich sein wird als nicht.
Wenn du all dies beachtest, wirst du einsehen, dass sich deine Gewinnchancen wesentlich verbessern, wenn du die Wahrscheinlichkeiten bei Backgammon verstanden hast. Und hoffentlich wird dir auch klar geworden sein, dass die Berechnungen gar nicht so kompliziert sind. Mit ein bisschen Übung kann dieses Wissen deine Backgammon-Fertgikeiten deutlich verbessern.
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